Linear Algebra and Geometry A Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S1MT12.2014

Module name: Linear Algebra and Geometry A
Module code: 03-MO1S-12-ALGeA
Programme code: 03-S1MT12.2014
Semester: winter semester 2015/2016
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Description:
Moduł Algebra liniowa z geometrią A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii euklidesowej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady przestrzeni liniowej, podprzestrzeń, suma podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa zależność, baza przestrzeni liniowej, wymiar przestrzeni liniowej. 2. Homomorfizmy przestrzeni liniowych: przekształcenie liniowe, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, zmiana baz, przestrzeń przekształceń liniowych, funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona. 3. Endomorfizmy przestrzeni liniowych: podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wartość i wektor własny, diagonalizowalność endomorfizmu, zastosowania wartości i wektorów własnych, postać kanoniczna Jordana. 4. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe: funkcjonał dwuliniowy i jego macierz, funkcjonał kwadratowy, przestrzeń ortogonalna i jej nieosobliwość, bazy prostopadłe i metody ortogonalizacji, sygnatura rzeczywistej przestrzeni ortogonalnej, klasyfikacja rzeczywistych i zespolonych przestrzeni ortogonalnych, izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych, endomorfizmy samosprzężone. 5. Geometria afiniczna: przestrzeni afiniczna, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, punkty w położeniu ogólnym, baza punktowa, środek ciężkości układu punktów, afiniczne układy współrzędnych, przekształcenia afiniczne, przekształcenia styczne. 1. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe: norma i metryka euklidesowa, kąty i ich miary, macierz i wyznacznik Grama, miary wielościanów i sympleksów, izometrie w przestrzeniach euklidesowych, formalizacja matematyczna klasycznych transformacji geometrycznych (rzut, symetria, obrót, powinowactwo prostokątne). 6. Hiperpowierzchnie stopnia 2: informacje o postaciach kanonicznych i klasyfikacji hiperpowierzchni stopnia 2
Prerequisites:
Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej A
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Zna pojęcia i rezultaty z zakresu algebry liniowej i geometrii [ALGeA_1]
 K_W04 [5/5]
Rozpoznaje strukturę przestrzeni liniowej i afinicznej w różnych kontekstach, potrafi dowodzić podstawowych własności przestrzeni wektorowych nad dowolnym ciałem, potrafi weryfikować hipotezy dotyczące rzeczywistych przestrzeni wektorowych i afinicznych. [ALGeA_2]
 K_W05 [5/5]
Potrafi zastosować pojęcie przekształcenia liniowego, jego reprezentacji macierzowej i wektorów/wartości własnych w różnych sytuacjach również wykraczając poza wąsko rozumianą algebrę liniową [ALGeA_3]
 K_U20 [5/5]
Umie sprowadzać macierze do szczególnych postaci, potrafi zastosować diagonalizację macierzy do obliczania jej potęgi [ALGeA_4]
 K_U20 [5/5]
Potrafi wskazać związki rachunku macierzowego z równaniami różniczkowymi i zastosować postać kanoniczną macierzy do rozwiązywania równań różniczkowych o stałych współczynnikach. [ALGeA_5]
 K_U21 [1/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [ALGeA_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 ALGeA_1 ALGeA_2 ALGeA_3 ALGeA_4 ALGeA_5
sprawdziany pisemne [ALGeA_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 ALGeA_1 ALGeA_2 ALGeA_3 ALGeA_4 ALGeA_5
egzamin pisemny [ALGeA_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 ALGeA_1 ALGeA_2 ALGeA_3 ALGeA_4 ALGeA_5
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [ALGeA_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 20 aktywność na zajęciach [ALGeA_w_1] sprawdziany pisemne [ALGeA_w_2]
discussion classes [ALGeA_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 50 aktywność na zajęciach [ALGeA_w_1] sprawdziany pisemne [ALGeA_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)