Elements of Discrete Mathematics A Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2023

Module name: Elements of Discrete Mathematics A
Module code: W4-MT-S1-23-EMDyA
Programme code: W4-S1MT19.2023
Semester: summer semester 2023/2024
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 3
Purpose and description of the content of education:
Moduł ma na celu zaznajomienie studentów z elementarnymi zagadnieniami kombinatoryki skończonej i teorii grafów oraz wykształcenie umiejętności zliczania obiektów kombinatorycznych i przeprowadzania obliczeń z wykorzystaniem prostych chwytów kombinatorycznych. Przewiduje się realizację treści spośród: 1. Kombinacje, własności współczynników dwumianowych Newtona, obliczanie skończonych sum zawierających współczynnik Newtona. 2. Znajdowania liczby funkcji spełniających pewne ograniczenia, rozmieszczenia przedmiotów, wariacje, permutacje, multizbiory. 3. Własności permutacji, rozkład na cykle, rozkład na transpozycje, typ permutacji, liczby Stirlinga I rodzaju i ich własności. 4. Partycje zbiorów, liczby Stirlinga II rodzaju i ich własności, podziały liczb naturalnych na składniki dodatnie i ich własności. 5. Podział zbioru na bloki rozłączne liniowo uporządkowane - liczby Laha i ich własności. 6. Reguła włączania i wyłączania i zasada szufladkowa Dirichleta. 7. Równania rekurencyjne i funkcje tworzące. Liczby Fibonacciego i Catalana. 8. Elementy teorii grafów: podstawowe pojęcia, grafy proste, pełne, dwudzielne, marszruty i drogi, grafy Eulera i Hamiltona, Twierdzenie Halla o kojarzeniu małżeństw. 9. Liczby Ramseya i Twierdzenie podziałowe Ramseya (o kolorowaniu grafu).
List of modules that must be completed before starting this module (if necessary): not applicable
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
potrafi wyznaczać liczby podzbiorów zbioru, permutacji, wariacji i kombinacji; stosuje zasadę włączania i wyłączania. [EMDyA_1]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
potrafi sprawnie posługiwać się współczynnikami dwumianowymi Newtona [EMDyA_2]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
potrafi rozkładać permutacje na cykle, wyznaczać rząd permutacji i jej znak [EMDyA_3]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
zna pojęcia i własności liczb Stirlinga I oraz II rodzaju a także podziału liczby naturalnej na składniki dodatnie oraz posługuje się diagramami Ferrersa w dowodzeniu własności takich podziałów [EMDyA_4]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
potrafi rozróżniać grafy proste, pełne, dwudzielne i wyznaczać stopnie wierzchołków w grafie a także określać liczbę składowych spójnych grafu [EMDyA_5]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
zna warunki konieczne i wystarczający istnienia drogi/cyklu Eulera w grafie [EMDyA_6]
 K_U06 [5/5] K_U29 [5/5]
zna pojęcie wariacji z powtórzeniami (multizbioru), zna jego interpretacje i zastosowania do rozwiązywania równań liniowych o skończenie wielu niewiadomych w liczbach naturalnych [EMDyA_7]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
potrafi wyznaczać wzory rekurencyjne ciągów za pomocą stosowania obserwacji wykorzystujących regułę dodawania a także zna zastosowanie funkcji tworzących do znajdywania wzorów ogólnych ciągów rekurencyjnych [EMDyA_8]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
Form of teaching Number of hours Methods of conducting classes Assessment of the learning outcomes Learning outcomes
lecture [EMDyA_fs_1] 15 Formal lecture/ course-related lecture [a01] 
Screen presentation [c07]  		exam EMDyA_1 EMDyA_2 EMDyA_3 EMDyA_4 EMDyA_5 EMDyA_6 EMDyA_7 EMDyA_8
discussion classes [EMDyA_fs_2] 15 Screen presentation [c07] 
Laboratory exercise / experiment [e01]  		course work EMDyA_1 EMDyA_2 EMDyA_3 EMDyA_4 EMDyA_5 EMDyA_6 EMDyA_7 EMDyA_8
The student's work, apart from participation in classes, includes in particular:
Name Category Description
Literature reading / analysis of source materials [a02] Preparation for classes
reading the literature indicated in the syllabus; reviewing, organizing, analyzing and selecting source materials to be used in class
Developing practical skills [a03] Preparation for classes
activities involving the repetition, refinement and consolidation of practical skills, including those developed during previous classes or new skills necessary for the implementation of subsequent elements of the curriculum (as preparation for class participation)
Getting acquainted with the syllabus content [b01] Consulting the curriculum and the organization of classes
reading through the syllabus and getting acquainted with its content
Verification / adjustment / discussion of syllabus provisions [b02] Consulting the curriculum and the organization of classes
consulting the content of the syllabus, possibly in the presence of the year tutor or members of the class group, and, if necessary, reassessing the provisions concerning special conditions for class participation, e.g., space and time requirements, technical and other requirements, including conditions for participation in classes outside the walls of the university, classes organized in blocks, organized online, etc.
Studying the literature used in and the materials produced in class [c02] Preparation for verification of learning outcomes
exploring the studied content, inquiring, considering, assimilating, interpreting it, or organizing knowledge obtained from the literature, documentation, instructions, scenarios, etc., used in class as well as from the notes or other materials/artifacts made in class
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)