Differential Equations Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S2MT19.2022

Module name: Differential Equations
Module code: W4-MT-S2-20-RRoz
Programme code: W4-S2MT19.2022
Semester: winter semester 2023/2024
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
1. Metoda kolejnych przybliżeń i twierdzenie Picarda o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zadania Cauchy’ego. 2. Istnienie rozwiązań równań różniczkowych o ciągłej prawej stronie; twierdzenie Peano. 3. Analityczne rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych; twierdzenie Cauchy’ego. 4. Wybrane narzędzia teorii równań różniczkowych cząstkowych. Transformacja Fouriera, lemat Laxa-Milgrama. 5. Elementy teorii przestrzeni Sobolewa. 6. Słabe rozwiązania równań eliptycznych. 7. Metody przybliżone/numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
Prerequisites:
(no information given)
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Zna i rozumie klasyczną wiedzę z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych [RRoz_1]
 K_W01 [3/5]
Zna i rozumie twierdzenia; Picarda, Peano, Cauchy’ego, oraz podstawy teorii równań różniczkowych cząstkowych. [RRoz_2]
 K_W03 [4/5]
Potrafi przeprowadzać podstawowe dowody w zakresie równań różniczkowych, w których stosuje w razie potrzeby narzędzia z innych działów matematyki [RRoz_3]
 K_U04 [3/5]
Potrafi przygotować prezentacje dotyczące zagadnień z zakresu równań różniczkowych i prezentować je osobom nie będącymi specjalistami w zakresie tych zagadnień [RRoz_4]
 K_U09 [3/5]
Potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać; w szczególności jest w stanie nawiązać kontakt ze specjalistami z równań różniczkowych, rozumie ich wykłady przeznaczone dla młodych matematyków [RRoz_5]
 K_U06 [3/5]
Potrafi posługiwać się językiem angielskim, na poziomie pozwalającym na korzystanie z tekstów obcojęzycznych dotyczących studiowanych zagadnień [RRoz_6]
 K_U08 [4/5]
Jest gotów do dalszego samokształcenia [RRoz_7]
 K_K01 [4/5]
Jest gotów do formułowania obiektywnych opinii w zagadnieniach, w których matematyka jest językiem opisu [RRoz_8]
 K_K06 [4/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
Aktywność na zajęciach [RRoz_w_1]
Weryfikacja znajomości treści wykładu na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium.
 RRoz_1 RRoz_2 RRoz_4 RRoz_5 RRoz_6 RRoz_7 RRoz_8
Sprawdziany pisemne [RRoz_w_2]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy zadań ze sprawdzianów pisemnych
 RRoz_1 RRoz_2 RRoz_8
Egzamin [RRoz_w_3]
Weryfikacja zdobytej wiedzy i umiejętności na podstawie odpowiedzi ustnej
 RRoz_1 RRoz_2 RRoz_3 RRoz_6 RRoz_8
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [RRoz_fs_1]
Wykład zgodny z podanym opisem modułu
 30
Lektura uzupełniająca, praca z polecanymi monografiami, studiowanie notatek z wykładów
 15 Egzamin [RRoz_w_3]
discussion classes [RRoz_fs_2]
Studenci rozwiązują zadania i prowadzą proste rozumowania. Prezentacja przygotowanych referatów.
 30
Praca z literaturą, rozwiązywanie zadań.
 30 Aktywność na zajęciach [RRoz_w_1] Sprawdziany pisemne [RRoz_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)