Introduction to Probability Theory Field of study: Mathematics
Programme code: W4-N1MT19.2022

Module name: Introduction to Probability Theory
Module code: 03-MO1N-12-WRPr
Programme code: W4-N1MT19.2022
Semester: summer semester 2023/2024
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Description:
Moduł Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu podstaw rachunku prawdopodobieństwa. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Aksjomatyka przestrzeni probabilistycznej: własności prawdopodobieństwa. 2. Modele probabilistyczne: w przestrzeniach przeliczalnych (model klasyczny, elementy kombinatoryki) oraz na rodzinie zborów borelowskich w Rn (rozkłady dyskretne i ciągłe, model geometryczny). 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń: wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, lemat Borela- Cantelliego. 4. Niezależne doświadczenia losowe: produkty modeli dyskretnych (klasycznych) i ciągłych (geometrycznych), schemat Bernoulliego. 5. Wieloetapowe doświadczenia losowe z przeliczalną ilością zdarzeń elementarnych: doświadczenia zależne. 6. Łańcuchy Markowa: twierdzenie ergodyczne dla łańcuchów ze skończoną przestrzenią stanów.
Prerequisites:
Analiza matematyczna 2
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna główne pojęcia i twierdzenia z zakresu podstaw rachunku prawdopodobieństwa [WRPr_1]
 K_U30 [5/5]
potrafi, za pomocą obiektów kombinatorycznych, opisywać zdarzenia elementarne prostych doświadczeń losowych [WRPr_2]
 K_U29 [3/5]
umie konstruować modele probabilistyczne doświadczeń losowych z użyciem poznanych rozkładów dyskretnych i ciągłych [WRPr_3]
 K_U31 [4/5]
potrafi stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa oraz zna ich praktyczne i teoretyczne znaczenie [WRPr_4]
 K_U32 [2/5]
umie konstruować modele wieloetapowych losowych doświadczeń niezależnych (np. schemat Bernoulliego) i zależnych oraz wyznaczać prawdopodobieństwa określonych zdarzeń w tych modelach [WRPr_5]
 K_U03 [2/5]
umie weryfikować ergodyczność i wyznaczać rozkłady ergodyczne łańcuchów Markowa ze skończoną przestrzenią stanów [WRPr_6]
 K_U32 [2/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
Aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [WRPr_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań oraz systematyczne sprawdzanie postępów w nabywaniu zakładanych umiejętności poprzez rozwiązywanie polecanych zadań i sprawdziany pisemne w trakcie konwersatoriów
 WRPr_1 WRPr_2 WRPr_3 WRPr_4 WRPr_5 WRPr_6
egzamin pisemny [WRPr_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie rozwiązań zadań oraz weryfikacja znajomości pojęć i twierdzeń na podstawie odpowiedzi na pytania o charakterze teoretycznym
 WRPr_1 WRPr_2 WRPr_3 WRPr_4 WRPr_5 WRPr_6
egzamin ustny [WRPr_w_3]
weryfikacja uzupełniająca zakładanych umiejętności oraz znajomości pojęć i twierdzeń w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze praktycznym i teoretycznym
 WRPr_1 WRPr_2 WRPr_3 WRPr_4 WRPr_5 WRPr_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [WRPrA_fs_1]
Wykład prezentujący pojęcia i fakty (wraz z uzasadnieniami, przykładami i kontrprzykładami) oraz konstrukcje z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 Aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [WRPr_w_1] egzamin pisemny [WRPr_w_2] egzamin ustny [WRPr_w_3]
discussion classes [WRPrA_fs_2]
Konwersatoru, w trakcie którego studenci z pomocą prowadzącego rozwiązują zadania i problemy w celu ugruntowania wiedzy teoretycznej i nabycia umiejętności wymienionych w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 30 Aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [WRPr_w_1] egzamin pisemny [WRPr_w_2] egzamin ustny [WRPr_w_3]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)