Introduction to Mathematics Field of study: Mathematics
Programme code: W4-N1MT19.2022

Module name: Introduction to Mathematics
Module code: 03-MO1N-13-WMat
Programme code: W4-N1MT19.2022
Semester: winter semester 2022/2023
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
Moduł Wstęp do matematyki ma na celu zaznajomienie z niezbędnymi pojęciami i faktami z zakresu logiki matematycznej i teorii mnogości oraz wykształcenie umiejętności posługiwania się nimi w praktyce matematycznej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Elementy logiki. Logika zdań: język i tautologie klasycznej logiki zdań, niezawodne reguły wnioskowania. Logika kwantyfikatorów:język i tautologie klasycznej logiki kwantyfikatorów; formalizowanie treści matematycznych w języku pierwszego rzędu. 2. Zbiory i operacje na zbiorach. Definiowanie zbiorów. Równość zbiorów i ich inkluzja. Operacje sumy, przekroju, różnicy, dopełnienia,iloczynu kartezjański. Zbiór potęgowy. Suma i przekrój dowolnej (niepustej) rodziny zbiorów. Nieformalne przedstawienie aksjomatów teorii mnogości. Pewnik Wyboru. 3. Funkcje. Pojęcie funkcji, funkcji różnowartościowej, funkcji „na”, bijekcji. Złożenie funkcji, funkcja odwrotna. Obrazy i przeciwobrazy oraz ich własności. Ciągi. Indeksowane rodziny zbiorów. 4. Indukcja matematyczna. Zbiór liczb naturalnych i jego własności. Zasada indukcji matematycznej i jej równoważniki. Rekurencyjne definicje funkcji i relacji. 5. Równoliczność i moce zbiorów. Pojęcie równoliczności i jego własności. Twierdzenie Cantora. Porównywanie mocy zbiorów, Twierdzenie Cantora-Bernsteina. 6. Zbiory nieskończone. Przykłady zbiorów przeliczalnych i nieprzeliczalnych. Operacje nie wyprowadzające poza klasę zbiorów przeliczalnych oraz klasę zbiorów mocy kontinuum. Hipoteza Kontinuum. 7. Relacje. Pojęcie relacji. Złożenie relacji i relacja odwrotna. Relacje równoważności. Zasada abstrakcji. Konstrukcje ilorazowe. Relacje częściowego i liniowego porządku. Elementy maksymalne, minimalne, największy i najmniejszy i ich wzajemne relacje. Supremum i infimum. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Zbiory dobrze uporządkowane.
Prerequisites:
brak
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń [WMat_1]
 K_W02 [1/5]
zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości i matematyki dyskretnej zawarte w podstawach innych dyscyplin matematyki [WMat_2]
 K_W06 [3/5]
potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje [WMat_3]
 K_U01 [2/5]
posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; potrafi poprawnie używać kwantyfikatorów także w języku potocznym [WMat_4]
 K_U02 [5/5] K_U04 [5/5]
umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne [WMat_5]
 K_U03 [5/5]
posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki [WMat_6]
 K_U06 [2/5]
rozumie zagadnienia związane z różnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach [WMat_7]
 K_U07 [4/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [WMat_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań, prezentacja zadań domowych, dyskusja w grupie
 WMat_2 WMat_3 WMat_4 WMat_6
sprawdziany pisemne [WMat_w_2]
weryfikacja wiedzy i umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 WMat_1 WMat_3 WMat_4 WMat_5 WMat_7
sprawdziany pisemne [WMat_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości i rozumienia pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 WMat_1 WMat_2 WMat_3 WMat_4 WMat_5 WMat_6 WMat_7
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [WMat_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury
 45 aktywność na zajęciach [WMat_w_1] sprawdziany pisemne [WMat_w_3]
discussion classes [WMat_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [WMat_w_1] sprawdziany pisemne [WMat_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)