Introduction to Differential Equations Field of study: Mathematics
Programme code: W4-N1MT19.2022

Module name: Introduction to Differential Equations
Module code: 03-MO1N-12-WRRo
Programme code: W4-N1MT19.2022
Semester: summer semester 2023/2024
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
1. Pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania, interpretacja geometryczna; przykładowe modele prowadzące do równań różniczkowych zwyczajnych. 2. Klasy równań efektywnie całkowalnych; wykorzystanie znanych twierdzeń analizy do dowodów istnienia i jednoznaczności rozwiązań dla równania o zmiennych rozdzielonych, równania zupełnego, równania liniowego. 3. Układy liniowych równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu, twierdzenie o przestrzeni rozwiązań układów jednorodnych, układ fundamentalny rozwiązań, wrońskian. 4. Równania liniowe wyższych rzędów. 5. Informacje o podstawowych twierdzeniach dotyczących istnienia/jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (Twierdzenie Peano, Twierdzenie Picarda, Twierdzenia Cauchy’ego i Kowalewskiej) oraz łączących się z nimi metodach przybliżonych (schematy różnicowe, metoda kolejnych przybliżeń, metoda szeregów potęgowych). 6. Wybrane zagadnienia dotyczące stabilności rozwiązań w sensie Lapunowa.
Prerequisites:
Analiza matematyczna , Algebra liniowa z geometrią
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
1. Zna pojęcia równania różniczkowego, jego rozwiązania oraz przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych zwyczajnych. [WRRo_1]
 K_W03 [3/5] K_W04 [3/5]
2. Zna podstawowe klasy równań całkowalnych pierwszego rzędu (równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe, równania zupełne). Umie uzasadnić istnienie rozwiązań takich równań w oparciu o znane twierdzenia analizy matematycznej. [WRRo_2]
 K_W04 [4/5]
3. Umie rozwiązywać równania wybranych typów (równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe, równania zupełne oraz pewne równania do nich sprowadzalne). [WRRo_3]
 K_U21 [3/5]
4. Umie rozwiązywać równania liniowe wyższych rzędów i układy liniowe o stałych współczynnikach. [WRRo_4]
 K_W04 [2/5] K_U21 [2/5]
5. Umie sformułować podstawowe twierdzeniach dotyczące istnienia/jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (Twierdzenie Peano, Twierdzenie Picarda, Twierdzenie Cauchy’ego i Kowalewskiej). [WRRo_5]
 K_U22 [4/5]
6. Zna pojęcie stabilności i asymptotycznej stabilności rozwiązań w sensie Lapunowa oraz warunki stabilności jednorodnych układów linowych o stałych współczynnikach. [WRRo_6]
 K_W04 [2/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [WRRo_w_1]
ustna weryfikacja znajomości treści wykładu i przygotowania do ćwiczeń
 WRRo_1 WRRo_2 WRRo_3 WRRo_4 WRRo_5 WRRo_6
sprawdziany pisemne [WRRo_w_2]
weryfikacja umiejętności poprzez rozwiązywanie zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 WRRo_2 WRRo_3 WRRo_4
egzamin pisemny [WRRo_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie rozwiązań zadań egzaminacyjnych oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o pisemne odpowiedzi na pytania egzaminacyjne
 WRRo_1 WRRo_2 WRRo_3 WRRo_4 WRRo_5 WRRo_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [WRRo_fs_1]
wykład ujmujący treści wymienione w opisie modułu
 15
samodzielne studiowanie materiału wykładu oraz wskazanej literatury
 45 aktywność na zajęciach [WRRo_w_1] egzamin pisemny [WRRo_w_3]
discussion classes [WRRo_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci dyskutują rozważane zagadnienia i rozwiązują zadania
 30
przygotowywanie się do zajęć i samodzielne rozwiązywanie ćwiczeń zadawanych podczas zajęć
 45 aktywność na zajęciach [WRRo_w_1] sprawdziany pisemne [WRRo_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)