Geometry A Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2022

Module name: Geometry A
Module code: W4-MT-S1-21-GeoA
Programme code: W4-S1MT19.2022
Semester: winter semester 2023/2024
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
Celem przedmiotu Geometria A jest wykształcenie u słuchaczy umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami geometrii klasycznej i rzutowej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzenie euklidesowe: wektory i punkty w przestrzeniach E^n (liniowe i afiniczne przestrzenie współrzędnych), iloczyn skalarny, norma wektora, miara kąta, rzutowanie prostopadłe, iloczyn wektorowy, metryka euklidesowa, układ współrzędnych, zmiana układu współrzędnych. 2. Utwory liniowe w przestrzeniach euklidesowych: równania ogólne i parametryczne prostych, płaszczyzn i hiperpłaszczyzn, wzajemne położenie prostych i płaszczyzn, równoległość i prostopadłość, kąty, odległość punktu od prostej, płaszczyzny, hiperpłaszczyzny, odległość dwóch prostych. 3. Izometrie i podobieństwa: przekształcenia afiniczne, podobieństwa i izometrie, symetrie, twierdzenia o rozkładach. 4. Utwory stopnia drugiego w przestrzeniach euklidesowych: hiperpowierzchnie stopnia 2, równanie ogólne i jego zmiana przy zmianie układu współrzędnych, postać kanoniczna hiperpowierzchni stopnia 2, krzywe stożkowe i ich własności geometryczne, własności wybranych powierzchni stopnia 2. 5. Geometria przestrzeni euklidesowych: wybrane zagadnienia geometrii elementarnej, informacje o geometriach nieeuklidesowych. 6. Elementy geometrii rzutowej: płaszczyzna i przestrzeń rzutowa, współrzędne jednorodne punktów, zasada dualności, dwustosunek czwórki punktów, przekształcenia rzutowe płaszczyzny rzutowej, twierdzenie Desaurgesa i twierdzenie Pappusa.
Prerequisites:
(no information given)
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna pojęcia i fakty z geometrii, potrafi posługiwać się nimi w mowie i piśmie [GeoA_1]
 K_W02 [4/5] K_W04 [5/5] K_U01 [4/5]
zna podstawy geometrii afinicznej i geometrii rzutowej [GeoA_2]
 K_W04 [5/5] K_U19 [5/5]
zna podstawy geometrii euklidesowej, wie o istnieniu geometrii nieeuklidesowych [GeoA_3]
 K_W04 [5/5] K_U18 [4/5] K_U19 [5/5]
potrafi zastosować wyznacznik i metody rozwiązywania układów równań liniowych w geometrii analitycznej [GeoA_4]
 K_U18 [4/5] K_U19 [4/5]
potrafi klasyfikować stożkowe i powierzchnie posługując się wyznacznikami macierzy związanych z równaniami tych utworów stopnia 2 [GeoA_5]
 K_U18 [4/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [GeoA_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 GeoA_1 GeoA_2 GeoA_3 GeoA_4 GeoA_5
sprawdziany pisemne [GeoA_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 GeoA_1 GeoA_2 GeoA_3 GeoA_4 GeoA_5
egzamin pisemny [GeoA_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 GeoA_1 GeoA_2 GeoA_3 GeoA_4 GeoA_5
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [GeoA_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 20 egzamin pisemny [GeoA_w_3]
discussion classes [GeoA_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 50 aktywność na zajęciach [GeoA_w_1] sprawdziany pisemne [GeoA_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)