Introduction to Stochastic Processes Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2022

Module name: Introduction to Stochastic Processes
Module code: W4-MT-S1-22-WPSt
Programme code: W4-S1MT19.2022
Semester: summer semester 2024/2025
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Description:
Moduł Wstęp do procesów stochastycznych ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami z i narzędziami teorii procesów stochastycznych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Warunkowa wartość oczekiwana. 2. Martyngały z czasem dyskretnym. 3. Podstawowe definicje i oznaczenia teorii procesów stochastycznych. 4. Proces Wienera - definicja, dowód istnienia, podstawowe własności. 5. Czasy zatrzymania. 6. Martyngały całkowalne kwadratem – twierdzenie Dooba-Meyer’a. 7. Wprowadzenie całki stochastycznej. 8. Wzór Ito
Prerequisites:
Rachunek prawdopodobieństwa A
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
potrafi podać różne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele matematyczne, w jakich te rozkłady występują; zna zastosowania praktyczne podstawowych rozkładów [WPSt_1]
 K_U31 [4/5]
potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw [WPSt_2]
 K_U33 [4/5]
rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk [WPSt_3]
 K_W03 [3/5]
potrafi praktycznie wykorzystać wiedzę matematyczną [WPSt_4]
 K_U38 [4/5]
zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania [WPSt_5]
 K_W05 [3/5]
potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje [WPSt_6]
 K_U01 [4/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [WPSt_w_1]
Weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 WPSt_1 WPSt_2 WPSt_3 WPSt_6
sprawdziany pisemne [WPSt_w_2]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych.
 WPSt_1 WPSt_2 WPSt_3 WPSt_4 WPSt_5
egzamin pisemny [WPSt_w_3]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych o charakterze praktycznym i teoretycznym
 WPSt_1 WPSt_2 WPSt_3 WPSt_4 WPSt_5 WPSt_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [WPSt_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [WPSt_w_1] egzamin pisemny [WPSt_w_3]
discussion classes [WPSt_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 15
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 50 aktywność na zajęciach [WPSt_w_1] sprawdziany pisemne [WPSt_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)