Mathematical Analysis I Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2022

Module name: Mathematical Analysis I
Module code: W4-MT-S1-20-AMa1
Programme code: W4-S1MT19.2022
Semester: summer semester 2022/2023
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 10
Description:
Moduł Analiza matematyczna I ma na celu nauczenie studentów posługiwania się metodami rachunku różniczkowego i rachunku całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także metodami szeregów funkcyjnych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. 2. Całka Riemanna. Funkcje całkowalne w sensie Riemanna. Własności całki Riemanna. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego – wzór Newtona-Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Twierdzenia o wartości średniej. Całki niewłaściwe. Całkowe kryterium zbieżności szeregów. Zastosowania całki Riemanna. 3. Punktowa i jednostajna zbieżność ciągów funkcyjnych. Jednostajna zbieżność a ciągłość, różniczkowalność, całkowalność. Szeregi funkcyjne. 4. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności i twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych. Funkcje analityczne (w dziedzinie rzeczywistej). Analityczne definicje podstawowych funkcji elementarnych i ich własności. 5. Przestrzenie unormowane i odwzorowania liniowe. 6. Teoria różniczkowania (zasadniczo) w przestrzeniach skończenie wymiarowych. Pochodne kierunkowe, cząstkowe i pochodna funkcji. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne. Lokalna odwracalność odwzorowań. Funkcje uwikłane. Dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe.
Prerequisites:
(no information given)
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z teorii całki Riemanna [AMa1_1]
 K_W04 [4/5] K_W07 [4/5]
potrafi badać punktową i jednostajną zbieżność ciągów funkcyjnych [AMa1_2]
 K_U09 [2/5] K_U10 [1/5]
potrafi rozwijać funkcje w szeregi potęgowe [AMa1_3]
 K_U09 [1/5]
docenia znaczenie potrzeby wprowadzania działań nieskończonych [AMa1_4]
 K_W01 [1/5] K_K01 [1/5]
zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych [AMa1_5]
 K_W04 [1/5] K_W05 [1/5] K_W07 [5/5]
potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego do obliczania niektórych wielkości matematycznych i fizycznych [AMa1_6]
 K_U12 [3/5] K_U14 [3/5] K_U38 [2/5]
rozwiązuje zadania typu optymalizacyjnego [AMa1_7]
 K_U12 [3/5] K_U38 [1/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [AMa1_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów oraz konserwatorów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego zajęcia
 AMa1_1 AMa1_4 AMa1_5
sprawdziany pisemne [AMa1_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie pisemnych sprawdzianów wiadomości
 AMa1_2 AMa1_3 AMa1_6 AMa1_7
egzamin ( ustny) [AMa1_w_3]
weryfikacja umiejętności, znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne
 AMa1_1 AMa1_4 AMa1_5 AMa1_6 AMa1_7
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [AMa1_fs_1]
klasyczny wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 60
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 60 aktywność na zajęciach [AMa1_w_1] egzamin ( ustny) [AMa1_w_3]
discussion classes [AMa1_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 60
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [AMa1_w_1] sprawdziany pisemne [AMa1_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)