Probability Theory Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2022

Module name: Probability Theory
Module code: 03-MO1S-19-RPra
Programme code: W4-S1MT19.2022
Semester: winter semester 2024/2025
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
Moduł Rachunek prawdopodobieństwa ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami rachunku prawdopodobieństwa w zakresie teorii zmiennych losowych i ich rozkładów. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1.Pojęcie prawdopodobieństwa (definicja klasyczna, geometryczna, częstościowa, aksjomatyczna Kołmogorowa) przestrzeń zdarzeń, prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 2. Pojęcie zmiennej losowej, jej rozkład i parametry rozkładu (dystrybuanta, wartość średnia, wariancja, odchylenie standardowe, momenty). 3. Zmienne losowe dyskretne rozkłady: Bernoulliego, binomialny, geometryczny, Poissona. 4. Zmienne losowe ciągłe, rozkłady: jednostajny, wykładniczy, gamma, normalny, beta. 5. Rozkład zmiennych losowych wielowymiarowych. 6. Wielowymiarowa zmienna losowa: macierz kowariancji, współczynnik korelacji. 8. Niezależność zmiennych losowych: nierówność Kołmogorowa. 9. Rozkład funkcji zmiennych losowych: suma niezależnych zmiennych losowych. 10. Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych: słaba, stochastyczna, prawie na pewno. 11. Twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb: zastosowania do szacowania prawdopodobieństw.
Prerequisites:
Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna główne pojęcia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa [RPra_1]
 K_W04 [2/5] K_U32 [5/5]
potrafi konstruować odpowiednie do opisów modele probabilistyczne i definiować zmienne losowe [Rpra_2]
 K_U30 [5/5]
umie wyznaczać dystrybuantę, gęstość w przypadku zmiennej losowej ciągłej i rozkład dyskretny w przypadku zmiennej typu dyskretnego [RPra_3]
 K_U33 [5/5]
umie obliczać wartość oczekiwaną i wariancję zmiennych losowych [RPra_4]
 K_U33 [5/5]
zna warunki na niezależność zmiennych losowych i potrafi ją weryfikować [RPra_5]
 K_W04 [5/5] K_U31 [5/5]
potrafi wyznaczać rozkłady funkcji zmiennych losowych, w szczególności rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych [RPra_6]
 K_U31 [5/5]
zna i potrafi wykorzystać prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne [RPra_7]
 K_W04 [2/5] K_U33 [5/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [RPra_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań oraz systematyczne sprawdzanie postępów w nabywaniu zakładanych umiejętności poprzez rozwiązywanie polecanych zadań i sprawdziany pisemne w trakcie konwersatoriów
 RPra_1 Rpra_2 RPra_3 RPra_4 RPra_5 RPra_6 RPra_7
egzamin pisemny [RPra_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie rozwiązań zadań oraz weryfikacja znajomości pojęć i twierdzeń na podstawie odpowiedzi na pytania o charakterze teoretycznym, przeprowadzanie w trakcie trwania zajęć 2 egzaminów cząstkowych
 RPra_1 Rpra_2 RPra_3 RPra_4 RPra_5 RPra_6 RPra_7
egzamin pisemny [RPra_w_3]
weryfikacja znajomości pojęć i twierdzeń w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym i praktycznym
 RPra_1 Rpra_2 RPra_3 RPra_4 RPra_5 RPra_6 RPra_7
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [RPra_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty (wraz z wprowadzeniem intuicji i przykładami) oraz konstrukcje z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu
 30
samodzielne studiowanie wykładów i zalecanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [RPra_w_1] egzamin pisemny [RPra_w_2] egzamin pisemny [RPra_w_3]
discussion classes [RPra_fs_2]
konserwatorium, w trakcie którego studenci, z pomocą prowadzącego, rozwiązują zadania i problemy w celu ugruntowania wiedzy teoretycznej i nabycie umiejętności wymienionych w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie polecanych zadań i problemów
 45 aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [RPra_w_1] egzamin pisemny [RPra_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)