Algebra A
Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2022
Module name: | Algebra A |
---|---|
Module code: | W4-MT-S1-21-AlgA |
Programme code: | W4-S1MT19.2022 |
Semester: | summer semester 2023/2024 |
Language of instruction: | Polish |
Form of verification: | exam |
ECTS credits: | 6 |
Description: | Moduł Algebra A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami algebry w zakresie grup, pierścieni i ciał. Przewiduje się realizację następujących treści programowych:
1. Teoria grup: aksjomatyka grupy, podgrupa, warstwy, podgrupa normalna i grupa ilorazowa, homomorfizmy grup, grupy permutacji, elementy obliczeniowej teorii grup.
2. Teoria pierścieni: aksjomatyka pierścienia przemiennego z jedynką, ideały i podpierścienie, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, elementy teorii podzielności w pierścieniach całkowitych, pierścienie wielomianów jednej i wielu zmiennych, pierścienie lokalne.
3. Teoria ciał: aksjomatyka ciała, podciała, rozszerzenia ciał skończone i algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu i ciało algebraicznie domknięte, ciała skończone, struktura grupy elementów odwracalnych ciała skończonego. |
Prerequisites: | (no information given) |
Key reading: | (no information given) |
Learning outcome of the module | Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5] |
---|---|
zna podstawowe pojęcia z zakresu teorii grup, teorii pierścieni i teorii ciał [EAAbA_1] |
K_W04 [5/5] |
potrafi dowodzić podstawowe własności poznanych struktur algebraicznych [EAAbA_2] |
K_U01 [3/5] |
zna schematy dowodów kluczowych twierdzeń dotyczących grup, pierścieni i ciał [EAAbA_3] |
K_W04 [3/5] K_U01 [3/5] |
potrafi konstruować podstruktury poznanych struktur algebraicznych, grupy i pierścienie ilorazowe oraz potrafi zadawać strukturę grupy/pierścienia na produkcie kartezjańskim grup/pierścieni [EAAbA_4] |
K_U05 [5/5] K_U17 [5/5] |
potrafi zweryfikować czy dane zbiory, spotykane w różnych działach matematyki, spełniają aksjomatykę grupy, pierścienia lub ciała [EAAbA_5] |
K_U17 [2/5] |
potrafi sprawdzać czy dana funkcja jest morfizmem struktur algebraicznych oraz konstruować morfizmy o zadanych własnościach [EAAbA_6] |
K_U01 [4/5] K_U05 [4/5] |
Type | Description | Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related |
---|---|---|
aktywność na zajęciach [EAAbA_w_1] | weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach |
EAAbA_1 EAAbA_2 EAAbA_3 EAAbA_4 EAAbA_5 EAAbA_6 |
sprawdziany pisemne [EAAbA_w_2] | weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych |
EAAbA_1 EAAbA_2 EAAbA_3 EAAbA_4 EAAbA_5 EAAbA_6 |
egzamin pisemny [EAAbA_w_3] | weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym |
EAAbA_1 EAAbA_2 EAAbA_3 EAAbA_4 EAAbA_5 EAAbA_6 |
Form of teaching | Student's own work | Assessment of the learning outcomes | |||
---|---|---|---|---|---|
Type | Description (including teaching methods) | Number of hours | Description | Number of hours | |
lecture [EAAbA_fs_1] | wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami |
30 | samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej |
30 | aktywność na zajęciach [EAAbA_w_1] egzamin pisemny [EAAbA_w_3] |
discussion classes [EAAbA_fs_2] | konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu |
30 | samodzielne rozwiązywanie zadań domowych |
60 | aktywność na zajęciach [EAAbA_w_1] sprawdziany pisemne [EAAbA_w_2] |
Attachments |
---|
Module description (PDF) |
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb) | ||
---|---|---|
Semester | Module | Language of instruction |
(no information given) |